상미분 방정식 예제

미분 방정식을 해결하는 방법에는 여러 가지가 있으며, 대략적인 인기 순서로 나열합니다. 또한 교과서에서 볼 수 있는 것과 다른 방식으로 분류합니다. 다른 특수 1차 유형은 교차 다중 방정식 1차 선형 비균일 ODI(일반 미분 방정식)를 분리할 수 없습니다. 통합 팩터 메서드라고 하는 다음 접근 방식으로 해결할 수 있습니다. 일반적인 형식의 1차 선형 ODI를 고려하십시오: 이 미분 방정식은 분리할 수 있다는 것은 분명합니다. 따라서 미분 방정식을 분리하고 양쪽을 통합해 보겠습니다. 선형 첫 번째 순서와 마찬가지로 공식적으로 우리는 동등한 기호의 각 측면에 있는 적분에서 양쪽에 일정한 통합을 선택할 것입니다. 두 가지는 같은 쪽으로 이동하고 서로 흡수 될 수있다. 우리는 결국 (y)에 대해 해결될 것이므로 상수는 어쨌든 그 쪽에서 끝날 것이라는 점을 감안할 때 (x)와 함께 단일 상수를 측면에 두는 규칙을 사용합니다. 일반 미분 방정식(자주 ”ODE”, ”diff eq” 또는 ”diffy Q”라고 함)은 함수와 그 파생 함수를 포함하는 같음입니다. ODE 순서는 형식 대체 방정식입니다.

종종 미분 방정식은 하나 또는 다른 변수에 대한 대체로 단순화될 수 있습니다. 이것은 이미 해결되었거나 다른 방법 중 하나에 의해 해결 될 수있는 것으로 바뀔 수 있습니다. (소프트웨어 패키지도 이 작업을 수행합니다.) 이 솔루션 범주에는 2학년 수학 코스에서 배울 수 있는 다양한 기술이 포함되어 있습니다. 분리 가능한 미분 방정식은 다음과 같은 형태로 작성할 수 있는 미분 방정식입니다. 예 1: 미분 방정식에 대한 일반적인 해법을 찾아다. y ` = 예제 1에 대한 2x + 1 솔루션: 방정식의 양면을 통합합니다. y ` dx = (2x + 1) dx는 y = x 2 + x + C를 제공합니다. 연습으로, 얻은 용액이 위에 제시된 미분 방정식을 만족시키는지 확인한다. 연습: 다음과 같은 미분 방정식을 해결합니다. a) 2y ` = 6x b) y ` cos x = sin (2x) c) y ` e x = e 3x 솔루션 a) y = (3/2) x 2 + C b) y = -2 cos x + C) y =(1/2) e 2x + C 는 AAE의 해부학적으로 해결 클래스에 대한 많은 일반적인 기술이 있지만 , 복잡한 방정식에 대한 유일한 실용적인 솔루션 기술은 수치 방법을 사용하는 것입니다 (밀른 1970, 제프리스와 제프리 스 1988).